图一时计数未有符号，也没有０，更无算式，有所交易，有所论说，就列卵石以明其数。数论派把数联系于几何图形，１、２、３、４分别代表点、线、面、体（１０９０ｂ２３）（图二）。亦即决定这些形状所需要的最T少卵石数。勾股平方等于弦平方的所谓"毕氏定理"，正是联系算术与几何的伟大成功。当时以奇偶为限数与无限数的观念也是由卵石演出的：奇数顺次相加辄成正方形；
 　　１＋３＝４。。。。１＋３＋５＝９
 　　余者类推。偶数顺次相加则为长方而形不定；
 　　２＋４＝６。。。。。。２＋４＋６＝１２
 　　余者类推。又双行列点可由偶数递伸至于无限E，奇数则止于末一余点。
 　　E，不复可以递伸。这样"奇偶"、"一多"、"有限无限"三个品种的对成，可相比拟，
 　　或竟说可以相通了。
 　　数论派再以几何图形联系于事物，如谓火的基本型式为四面体，气为八面体，水为二十面体，土为六面体，即立方，超四大元素"以太"（αηθηρ）为十二面体。这些可算是古代的结晶学，但这是想象的结晶学。数论派把这些神秘的数应用于实物或庶事上，时常有窒碍，也有些怪诞，跟着点线面体四数以后，他们以５代表质，６代表灵魂，７代表理性……。
 　　另一系列事物则以１为脑，２为心，３为脐……。于同数的事物，其间就该有相符的德性。单位之一作为列数的基元，万物由数来组成，列数的基元便转化为物质的基元。这样的单位之一与列数就不仅是算术数，而实际上已各具有特殊的素质或秉赋。数论的基本疑难是元一有对或无对的问题：若承认一的绝对性就不得以"双"或"多"为之匹配；数论派建立"一多"对成时，无法确实说明由一生多的过程。另一方面，一元论派也无法抹掉宇宙间已有的形形色色。
 　　数论派于当代算术、几何、天文以及一切自然科学，常有卓越的创见，也包涵了好些幻想与迷信。中国古代的"河图洛书"与相类似。亚里士多德在"哲学"中用很多章节（如ＭＮ卷等）辟除这些迷信，说明列数应限于计算之用，"一"只是计量的单位，消释了几百年来各派所附加于元一与列数的神秘性（如Ｉ１、Ｎ１各章），说明无限只是数与时间等事物所具有的属性，入于关系范畴（Ｋ１０）。亚氏在这方面所表现的理知，有助于数学的健康发展。可是直至二千年后，天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案，他发现那奠定近代天体力学的太阳系三律，只是他数十年间毕达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。
 　　（１５）原子学派。米利都的留基伯（盛年公元前４６０）和他的弟子阿布德拉的德谟克利特（４６０-３２０）的原子理论，可说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应用于物质，建立了具有量度的不可区分物"原子"（αGHμα），作为组成一切事物的实体基元。"原子"可以拆散，可以重新再组事物，但它们本身各都是永存而不变的，这样，"原子"基本上符合于巴门尼德"元一"的性质；原子论派为那名义上的元一，或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子论派也熟悉于芝诺等的"空实"、"一多"、"是与非是"等对成辩证，但他们辩证研究的功夫又转到了物质世界。德谟克利特于"原子"作成更具体的说明：原子各包含有活动的能力，于组成万物时，因形状、秩序、位置三项差异（卷Ａ第四章，又１０４２ｂ１２）而产生形形色色的万物。"原子"这名称在公元后十八世纪又重新为英国化学家道尔顿所采用，这表明近代科学探索物质的途径正还是德谟克利特先已行进的途径。原子论是希腊自然哲学上最后最高的成就。
 　　（１６）苏格拉底与柏拉图学派。希腊思想原先重于自然哲学即物学方面。在后，修辞与辩证之法既盛，学者的论题逐渐从宇宙论转向社会与伦理等问题。苏格拉底（公元前４６８-３９９）允称这方面的翹楚。亚里士多德曾说到"普遍定义"与"归纳思辩"在学术进境上两件重要发明（１０７８ｂ２９）
 　　应归功于苏格拉底。苏格拉底建立"定义"（HρισμHI）以对付诡辩派（智者）混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但他的道德观念与社会思想不符希腊人的传统素习，他的风尚也不合于当代的政治气氛，竟在七十岁时被当作诡辩杂说的代表，以惑乱青年的罪名受刑。好多相从的青年在苏氏殁后，以学术成名，开辟了好些新学派，其中柏拉图尤为杰出。
 　　（１７）苏格拉底在辩证中，由某些事例引出一些"公式"，再逐次增上，归纳新的事例来扩充或修订这些公式，由公式造成的"定义"，就可作为是非的标准。这可说是"意式"（ιδEα）的先启。关于柏拉图（公元前４２７-３４７）的意式论，其中多少得之师说，多少是他自己的思想，至今尚无定论。柏拉图曾从意大利学派承受了丰富的数理知识，也从克拉底鲁那里详悉了赫拉克利特的"消逝"说。他的意式可以看作是苏格拉底的"定义"，也可以看作是意大利学派的"数比".赫拉克利特即明识于感觉世界之刻刻变化而不可捉摸，柏拉图因而指望在非感觉事物上求得不动不变的实是。从若干事物中抽绎其共通性质，为之设立通名，这通名就代表了这一类事物的永恒实是。这样人们于变动不息的万物原来无法认识者，就可由这些常住实是求得其真知识。巴门尼德一元论派执一拒多，执是拒非；柏拉图的意式则"以一统多"（GHEFEπιπHMMωF）；抽象而具有普遍性的"意式"由此凌驾于物质个体之上。